Дмитрий Александрович Чистяков родился в 1972 году в городе Ижевске.
Имеет высшее образование. В 2004 году окончил Академию права «ТИСБИ» по специальности «Юриспруденция». В 2017 году окончил ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ» по специальности «Государственное и муниципальное управление».
Служил в армии в 1992-1994 годах. Свою карьеру начал в 1994 году с работы в Удмуртском республиканском управлении инкассации в должностях инкассатора, начальника Ижевского участка инкассации - начальник Отдела инкассации и организации перевозок Удмуртского республиканского управления инкассации.
В 2015 году стал депутатом Гордумы Ижевска VI созыва, с 2017 по настоящее время занимает пост Заместителя Главы Ижевска по социальной политике.
7 августа 2023 года решил участвовать в конкурсе на Главу города Ижевска о чем и написал в своих соцсетях: «Сам я коренной ижевчанин, поэтому безгранично люблю нашу оружейную столицу и горжусь прежде всего ее трудовыми достижениями. А за 5 лет работы в социальном блоке муниципалитета познакомился с множеством уникальных, неравнодушных людей, благодаря которым Ижевск держит высокую планку как город образования, культуры, спорта, волонтёрства. Потенциал у нашей большой городской команды поистине огромный, поэтому принял для себя решение участвовать в конкурсе по отбору кандидатур на должность Главы Ижевска. Представлю конкурсной комиссии своё видение развития разных отраслей городского хозяйства. Уверен, совместно с жителями, искренне любящими наш Ижевск, у нас всё получится».