Вячеслав Третьяков родился 15 сентября 1970 года в городе Червонопартизанске Ворошиловградской области Украинской ССР. Окончил Рязанскую высшую школу МВД России.
Службу в уголовно-исполнительной системе начал в 1991 году с должности контролера в следственном изоляторе №1 в Тамбовской области. В дальнейшем служил в различных должностях оперативного управления УФСИН России по Тамбовской области. В 2006 году переведен во ФСИН России, занимал руководящие должности в Управлении по работе с личным составом, Управлении собственной безопасности, Управлении планирования и организационно-аналитического обеспечения, управлении кадров. С 2020 года до нынешнего назначения Вячеслав Третьяков занимал пост первого заместителя начальника Управления воспитательной, социальной и психологической работы ФСИН России.
Напомним, в апреле текущего года предыдущий глава Управления Михаил Арсланов был переведен на аналогичную должность в Челябинской области. Временно исполняющим обязанности руководителя УФСИН по Удмуртии был назначен первый заместитель начальника Управления полковник Игорь Киреев.